MALLAS CURRICULARES

SESIÓN 6: “EL MUSEO DE LA GEOMETRÍA”

“El museo de la geometría” es una actividad motivadora que se irá construyendo paulatinamente con los trabajos realizados por los estudiantes, con el objetivo de aprender a relacionar la geometría con los objetos cotidianos, acercar al análisis e investigación de las propiedades geométricas de los objetos, así como clasificar formas geométricas tridimensionales siguiendo diversos criterios.

En esta sección los estudiantes tendrán la oportunidad de resolver algunos interrogantes de una manera real, que no solo se presentan a lo largo del taller, sino también en las guías de autoaprendizaje. Las preguntas que a continuación se presentan se desarrollarán utilizando la dinámica “alcance la estrella”

Preguntas para la dinámica alcance la estrella

Nº	Pregunta	Nº	Pregunta
1	¿Cuántas caras tienen un cubo?	11	Relata una historia acerca de las figuras geométricas.
2	¿Cuántos vértices y cuentas aristas tiene un cubo?	12	¿Qué formas tienen las caras de un cubo?
3	¿Cómo es la forma de las caras de una pirámide de base cuadrada?	13	¿Cuántas caras tienen una pirámide de base cuadrada?
4	¿¿Cuántas caras tienen un prisma rectangular?	14	¿Cuántas vértices y aristas tiene una pirámide de base cuadrada?,
5	Describe que es un cilindro	15	¿Cómo es la forma de las caras de un prisma rectangular?
6	¿Cuántos vértices tienen un prisma rectangular?	16	Dibuja un dodecaedro regular
7	¿Qué diferencias hay entre un cubo y una pirámide?...	17	¿Cuántos lados tienen un octaedro, un decaedro,…?
8	Dibuja una pirámide	18	Dibuja un tetraedro regular
9	¿Cuantas aristas tiene un prisma?	19	Describe un octaedro
10	Cuenta un chiste	20	Dibuja un cuerpo redondo y un poliedro.

Como actividad grupal, los estudiantes construirán su propio mapa conceptual y lo expondrán a sus compañeros; además, realizarán una serie de actividades propuestas (ver ficha nº1). En la realización del mapa conceptual los estudiantes deberán enlazar las figuras geométricas en forma de dibujo y con su respectivo nombre. Ver el ejemplo  en el siguiente mapa conceptual tomado de la página web

SESIÓN 4: “ESCULPIENDO LA GEOMETRÍA” (TRABAJO GRUPAL 1 HORA) 

Para introducir al estudiante al mundo  de los sólidos geométricos, se plantea la observación del video (http://www.youtube.com/watch?v=cYgGo9qOAV0). Posteriormente, cada estudiante haciendo uso de las TIC manipulará el programa sólidos platónicos. Con este manipulador, los alumnos pueden rotar completamente el sólido virtual en el espacio, viéndolo desde cualquier ángulo, en cualquier color o en su forma transparente. Cada cara, arista o vértice del sólido puede ser coloreado usando la tecla (Shift-Clic) o descolorarlo aplicando la tecla (Ctrl-Clic) desde cualquiera de los modos. Las Aristas, Vértices y Caras son contados a la vez que son coloreadas o descoloradas. Cuando todas sean contadas (aristas, vértices, caras), el estudiante podrá observar que la fórmula de Euler (V - A + C = 2) se sostiene para cada uno de los sólidos Platónicos.

ACTIVIDAD FAMILIAR

Esta actividad consiste en la elaboración de figuras geométricas planas y tridimensionales haciendo uso de materiales como: arcilla, plastilina, plantillas de cartón, palos de paleta, palillos de pincho, pajillas, etc. y busca que los estudiantes manipulen formas planas y tridimensionales para extraer sus características, basándose en la experimentación. Además, fomenta la creatividad a partir de la composición de obras plásticas, acercar la geometría al trabajo del aula, a través del arte tridimensional y fomenta el trabajo en grupo y el trabajo familiar. Ver figura nº 3.

SESIÓN 5: “PINTANDO LA GEOMETRÍA” (1 HORA)

Esta actividad busca introducir al estudiante al mundo artístico en el que aparece la geometría mediante un recorrido guiado por el internet, con el fin de acercarlos a la gran variedad de obras plásticas que utiliza la geometría como elemento artístico.

Se pretende con ello, además de que los alumnos utilicen el ordenador como medio de información e investigación, que sean conscientes de la gran variedad de obras de arte que utiliza la geometría, siendo así, una primera aproximación al respecto.

Cada estudiante podrá buscar en su propio ordenador, escribir en un buscador de imágenes palabras como “arte con geometría”, o “geometría en pintura”. Posteriormente plasmarán su trabajo en PowerPoint y expondrán sus trabajos a sus compañeros. Se propone la realización de una composición artística utilizando la geometría. 

SESIÓN 3: EL ARTE DEL TANGRAM (2 HORAS 30 MINUTOS)

Para ir induciendo al estudiante en el nivel 3, “NIVEL DE DEDUCCIÓN INFORMAL” se propone hacer uso del tangram. Este material es interesante para trabajar el concepto de figuras con la misma área y distinta forma y perímetro, para comprobar relaciones entre áreas, para componer y descomponer unas formas en otras, etc…

En clase de educación artística, cada estudiante construir su propio tangram a partir de una plantilla con el modelo elegido y utilizando cualquier material fácil de recortar y suficientemente duradero. Posteriormente desarrollarán una serie de ejercicios planteados.  (1hora)

Para articular la clase de geometría con el uso de las TIC, los estudiantes harán uso del internet en donde encontraran aplicaciones de tangram, por ejemplo en la Biblioteca de Manipuladores Virtuales en la página web (http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.html) podrán realizar las mismas actividades que se proponen en un tangram de uso físico, moviendo y girando las piezas con el ratón del ordenador. (1hora)

Los objetivos a conseguir con esta actividad están encaminados al calcular áreas, establecer equivalencias entre superficies, realizar diferentes clases de figuras, realizar cubrimientos y a calcular y obtener fracciones.

Como actividad didáctica, se plantarán diferentes retos matemáticos, en donde cada alumno haciendo uso del tangram construido y el tangram virtual, elaborará en el menor tiempo posible cuerpos de animales u objetos con diseños geométricos previamente establecidos por el docente. (30 minutos)

SESIÓN 2: GEOMETRÍA EN EL GEOPLANO (TRABAJO INDIVIDUAL, 1 HORA).

Para inducir al estudiante en el nivel Nº2 “EL NIVEL DE ANÁLISIS” se planteará una actividad de exploración y manipulación  donde se les brindarán las condiciones necesarias para que ellos mismos, de una manera informal puedan describir las figuras por sus propiedades.

Como material de trabajo, se empleará el Geoplano interactivo (página web http://www.santillana.cl/futuro/geo5.htm) debido a su importancia que tiene para introducir conceptos geométricos. El estudiante fabricarán su propio Geoplano y construirán diferentes polígonos utilizando hilos de diferentes colores, con el objetivo de observar las diferentes relaciones de estos y establecer nuevas propiedades. Como propuesta de trabajo, los estudiantes construirán un rompecabezas donde cada una de las piezas sea un polígono con vértices en clavos del Geoplano y que no tenga clavos al interior.

                                                         

Proyecto pedagogico de aula: el mundo de la geométria

PROPUESTA DIDACTICA

SESIÓN 1: INTERACTUANDO CON LAS TIC (30 MINUTOS).

Se inicia la clase explorando y manejando las aplicaciones Papper Folding  y Poly para el aprendizaje de diferentes figuras geométricas regulares e irregulares.

En esta primera etapa, se debe ser muy recursivo para poder captar la atención de los alumnos y  observen con atención la presentación, y se motiven a tener una gran participación.

Para inducir a los estudiantes  en el “NIVEL 1: VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO” Se propone una mesa redonda con preguntas predeterminadas acerca de las figuras mostradas en la aplicación Papper Folding   y Poly, con el objetivo de que los estudiantes tengan la oportunidad de describirlas  por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándolas a elementos familiares del entorno.

Con el programa Poly, los estudiantes encontrarán la relación entre las áreas de los sólidos y sus desarrollos planos. Con esta herramienta, además de visualizar el paso del desarrollo plano al poliedro correspondiente, los alumnos  imprimirán las plantillas que luego  serán usadas  para la construcción manual de sus propios poliedros de cartulina e ir integrando el área de matemáticas con las áreas de educación artística, educación ética y en valores humanos, ciencias sociales  y tecnología e informática.

Para observar si el estudiante ha alcanzado el “NIVEL 1: VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO” se plantea la siguiente dinámica “adivina que es” (20 MINUTOS)

En mesa redonda, un estudiante saldrá y comenzará a describir y dar pistas sobre alguno de los objetos que elija o que se le asigne. Comenzará a decir si tiene esquinas, si tiene ruedas, si tiene caras planas, si  sus caras son iguales, cuántas aristas tiene… Sus compañeros deberán averiguar de qué se trata, con ayuda de las pistas que se les va dando.

Con esta actividad, los estudiantes de una manera lúdica afianzarán sus conocimientos acerca de las características y propiedades de los objetos; además, tendrán la oportunidad de ir diferenciando y clasificando los diferentes tipos de formas geométricas.

Cuando los alumnos descubran el concepto correcto, es muy importante felicitarlos, darles un aplauso o generar entre todos algún premio colectivo (un aplauso especial, una ola, un grito de batalla, etc.), y generar un momento agradable y de juego para todos. Por ser una actividad colectiva, es necesario que todos los estudiantes queden bien ubicados para potencializar en ellos el aprendizaje colaborativo.

SECUENCIA DIDÁCTICA “MANIPULANDO POLIETICS”

Primera actividad “indagación”

Se inicia explorando los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no con respecto a la temática a trabajar; esta exploración corresponde a las siguientes preguntas: ¿Qué diferencia hay entre una figura geométrica y un sólido? ¿Has oído hablar de los poliedros?. Luego las docentes proyectan con ayuda del video beam algunas imágenes de construcciones que presentan en su estructura forma de poliedros con el fin de reconocerlos e identificar forma y características.

Se pide observarlas en detalle una a una para que las comparen entre sí y puedan responder ¿Qué diferencias observas en la forma que tienen los construcciones? ¿Las construcciones de las imágenes tienen forma de poliedro?. Finalmente se solicita que observen los objetos presentes en el aula  y busquen los que tengan forma de poliedros.

Segunda actividad “manipulación de Poly”

Se divide al grupo de estudiantes en equipos de dos, para desplazarlos a la sala de sistemas, allí cada equipo tomara una computadora y siguiendo las instrucciones de las docentes empezaran a manipular el programa Poly, inicialmente trabajaran los 5 sólidos platónicos utilizando los cuatro botones para visualizar superficie y grafos del sólido, y con ayuda de ellos aclarar conceptos, formas e ir identificando los elementos presentes en cada poliedro. Luego se socializan los poliedros armados para compararlos con las imágenes presentadas y concluir ¿Son iguales a alguna imagen? ¿Por qué creen que algunos son diferentes?

Tercera actividad “construcción de poliedros”

Nuevamente se conforman grupos, de dos estudiantes y se entrega a cada equipo una plantilla diferente, las docentes solicitan que observen detalladamente la plantilla y anticipen ¿A qué poliedro pertenece la plantilla entregada? ¿Por qué? ¿Qué les hace anticipar cuál es?, luego se dan las instrucciones sobre la forma de construir el poliedro asignado, indicando que repisen las aristas con un color y enseguida recorten las plantillas sin quitar la aletas porque allí se coloca el pegante para poder armarlo, después se procede a la construcción. Cuando ya está terminado se pide que identifiquen y cuenten sus elementos: cuantas caras, aristas, vértices, bases y que forma tienen las caras; para cerrar se exponen los ocho poliedros construidos y se socializa entre todos dando respuesta a las preguntas dadas: ¿En qué se parecen los poliedros que construimos? ¿Cuáles son sus diferencias?

Cuarta actividad “juego la jenga”

Se divide el grupo en cuatro equipos y a cada uno se le entrega un juego de Jenga, se pide que observen las piezas para responder a las siguientes preguntas: ¿Qué forma tienen? ¿Qué elementos están presentes? ¿Puedes identificarlos?. Luego se explica en qué consiste el juego y cada equipo procede a manipularlo.

Recomendaciones didácticas:

Con el diseño y desarrollo de esta secuencia didáctica se recomienda:

Presentar actividades llamativas y lúdicas que permitan la integración y manipulación de material didáctico para confeccionar poliedros.

Explorar los poliedros para reconocer sus características, similitudes, diferencias, relaciones y elementos que los componen.